[MATHS][DM] 19/03/08(?)

je vous rappelle qu'on à un DM pour le mercredi 19 (enfin je crois...)
les exercices sont p.191 n°_78 et 79

après avoir lu les exos , j'ai compri la démarche à suivre, c'est-à-dire ce qu'il faut faire, ce qu'il faut calculer, etc.

mais comment, ça reste pour moi une bonne question

si quelqu'un peut m'aider ce serait bien, et inversement

merci d'avance

Le DM, il est pour le 26…

merci pck je n'étais pas sur du tout de la date!

Y'en a qui ont commencé ? J'en suis à la 3a, et ça me soule de réfléchir...

Pour le deuxième exo, vous trouvez que la balle fait combien de rebonds ?

Pour moi elle rebondit 12 fois et a parcouru 4,73 mètres environ ...

Pour le premier, vous avez quoi comme suite ??
Moi j'ai un truc genre v(n+1) = v(n) - 8/10 * v(n) .. :p

Pour moi elle rebondit aussi 12 fois, mais parcourt environ 8.45 mètres. T'as du oublié de multiplier par deux à un moment (la distance parcourue, c'est la distance quand la balle monte, mais aussi quand elle descend).

Pour la suite récurrente j'ai v(n+1)=(1/4)v(n) + 120

Ouaip merci

Pour la suite, j'avai mis ça de tête, en faite j'ai la même chose

Cmt on fais la suite du premier ?
J'suis bloqué à A(n) = 1/4 [ u(n-1) - u(n-2) ]

Sans avoir fait l'exo encore, j'pensais mettre aussi ça pour la suite récurrente

Dans le premier exo, à la 1c, la suite est géométrique non?

Elle est ni l'une ni l'autre puisqu'elle est de la forme u(n)= qn + r .

ok, j'ai trouver u(n+1)=Vn/4 +120, c'est juste?
et aussi dans la 2a elle est divergente non?
Je bloque de trop >.>

Je dirais plutôt qu'elle est convergente vers 0, non ?

Alors :
v(n+1)=v(n) / 4 + 120

A(n) = v(n) - v(n-1)
A(n+1) = v(n+1) - v(n)
A(n+1) = 1/4 [v(n)-v(n-1)]
A(n+1) = 1/4 * A(n)

A(n+1) est géométrique ...
A0 n'existe pas donc on a n-1 termes, on applique la formule pour casser la récurrence ..

Ensuite pour la somme, faut remplacer tous les a(n) par des [v(n) - v(n-1)] et tout s'annule sauf v(n) et donc on a : v(n) = v(n)

Pour la dernière question, faut faire la limite de la fonction .. elle tend vers 160 et n'atteint donc jamais les 300 L ...

Vous pouvez corrigez si j'me suis planté :p

Vala,
By Boris

C'est gentil, mais faut exprimer a(n), pas a(n+1). Et moi j'ai trouvé a(n)=120*(1/4)^n -_-"
EDIT : En fait, c'est bon j'ai trouvé. Mais est-ce que quelqu'un a trouvé l'expression de v(n) en fonction de n ?

Oui c'est ça Zyton je crois.

J'ai fait pareil que Zeclon à peu près je crois.

Euh, par contre comment t'as eu l'expression de v(n) en fonction de n ?

Tu fais la somme des termes de la suite a(n) avec pour premier terme a1.

qqn m'explique l'exercice 2 ?

Le Mendiant Aveugle a écrit:

Tu fais la somme des termes de la suite a(n) avec pour premier terme a1.

gné ? o.O

Tere a écrit:

qqn m'explique l'exercice 2 ?

t'as une hauteur initiale u0 = 1 mètre (100 cm) donc u0 = 100
tu as une perte de 20 % sur la hauteur initiale au premier rebond.
tu as donc une suite : u(n+1) = u(n) - [ 20/100 * u(n) ]

Tu poses u(n+1) > 6 pour connaitre le nombre de rebonds ...
finalement, tu obtiens u13 < 6 < u12, donc la balle rebondit 13 fois (car on veut que le dernier rebond soit < ou = à 6)
et puis là tu fais ta somme ...
S = u0 * (1-q^n)/(1-q) = 4.725 m

Tu multiplies le résultat par deux car la balle parcourt deux fois chaque distance (elle descend et elle remonte!) et on retranche 100, car elle remonte jamais le mètre initial

J'sais pas si c'est clair :p

euh en fait je comprends pas la 2b?

Bah, tu sais que A(n) = v(n) - v(n-1) ...
tu as v(n+1) et tu peux avoir v(n), donc tu fais A(n+1) = v(n+1) - v(n)

T'obtiens une suite géométrique ... tu appliques la formule pour casser la récurrence d'une suite géométrique : a(n) = a0 * q^(n) => a0 = a1 car a0 n'existe pas et donc on a (n-1) temes

Donc t'as A(n) = 120 * (1/4)^(n-1) et voilà t'as fini la 2b ...

re j'ai compris le début mais à partir du cassage je pige plus
je sais je suis un peu con...

n > ou égale à zéro ...
donc :
a(0) = v(0) - v(-1) <= c'est pas possible à cause du v(-1) ... donc la suite a(n) commence à a(1) ...

La formule de cassage : a(n) = "premier terme" * (raison)^"nombre de terme"
a(n) = a1 * (1/4)^(n-1) ..

J'vois pas comment expliquer mieux :S

ah ok j'ai compris non en fait c'est à cause de la puissance que j'avais pas pigé!

merci